29 de julho de 2013

MÉTODO DE DETERMINAÇÃO DE DISTÂNCIA E AZIMUTE ENTRE DOIS PONTOS

 
Método de determinação de distância entre dois pontos
 Descrevem-se, neste tutorial, o método mais utilizado na determinação da distância entre dois ponto topográfico conhecidos.
 
Se conhecermos as coordenadas dos pontos, é possível calcular a distância entre eles.
Com a coordenadas de um ponto A=(XA;YB) e as coordenadas do ponto B=(XB;YB), pode-se medir a distância AB (DAB).
Figura 1 – Pedaço da Folha da carta SA-X-D-III / MI-384-3 – Belém. Fonte – Santos, 2013.
Denominamos ∆X como sendo a diferença de abscissa entre os pontos e ∆Y é a diferença de ordenadas. Estas diferenças representam as projeções do alinhamento sobre os eixos cartesianos.
 
 
Figura 2 – Pedaço da Folha da carta SA-X-D-III / MI-384-3 – Belém com a triangulação do alinhamento. Fonte – Santos, 2013.
Sabendo-se que o triangulo formado pelo alinhamento e suas projeções ∆X e ∆Y é retângulo, pode-se afirmar que:
Da Figura 1 se deduz que:
Expressão (1)
∆XAB = XB – XA
∆YAB = YB – YA
 
 
 
 
 
Expressão (2)
 Sabendo-se que as coordenadas do ponto A é: (801400;9836400) e as coordenadas do ponto B: (805300;9839000), calcula-se a Expressão (1) e posteriormente a Expressão (2).
Assim tem-se expressão (1);
∆XAB = XB – XA
∆XAB = (8053000 – 801400)
∆XAB = 3.900m
∆YAB = YB – YA
∆YAB = (9839000 – 9836400)
∆YAB = 2.600m
 E por fim a expressão (2);
 
 
 
 
 
 
Na Figura 3, pode-se observar os valores calculados através das expressões acima descritas.
Figura 3 – Pedaço da Folha da carta SA-X-D-III / MI-384-3 – Belém com os valores calculados através da triangulação do alinhamento. Fonte – Santos, 2013.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método de determinação do Azimute entre dois pontos
Descrevem-se, neste tutorial, o método mais utilizado na determinação de azimute de um alinhamento dado pelas coordenadas de dois pontos topográficas, Todavia, o calculo requer um pouco mais de atenção, como veremos a seguir.
Convém lembrar que analiticamente uma reta fica definida quando são dadas as coordenadas de dois de seus pontos, não sendo, pois, necessária a indicação de um sentido (orientação) entre esses pontos. Um alinhamento topográfico, porém, é um segmento de orientado, necessitando, pois, além das coordenadas de dois pontos (origem e extremo), a indicação do sentido (orientação) entre esses pontos. Assim, o alinhamento AB tem sentido oposto ao alinhamento BA.
Observando a Figura 1, o azimute do alinhamento (AB) é o ângulo AZAB, e o azimute do alinhamento oposto (BA) é o ângulo AZBA, ambos contados no sentido horário, e diferente de 180º.
 
 
Figura 1 – Pedaço da Folha da carta SA-X-D-III / MI-384-3 – Belém com a triangulação do alinhamento AB e direção dos Azimutes. Fonte – Santos, 2013.
 
Para calcular o valor dos ângulos, é necessário lembrar-se dos conceitos de trigonometria.
 
A fórmula que permite calcular o azimute de um alinhamento AB é:
Expressão (1)
 Sabendo-se que as coordenadas do ponto A é: (801400 ; 9836400) e as coordenadas do ponto B: (805300 ; 9839000), calcula-se a Expressão (1). O resultado desta operação, que deverá ser feita utilizando-se uma calculadora científica como veremos na Figura 2 e 3.
 

Figura 2 – Procedimentos de calculo com calculadora científica. Fonte – Santos, 2013.
 
Figura 3 – Procedimentos de calculo com calculadora científica. Fonte – Santos, 2013.
 
 
Referência Bibliográfica.
THUM, A. B; UCHÔA, C. A; ERBA, D. A. Topografia para estudantes de Arquitetura, Engenharia e Geologia. Editora: Unisinos. São Leopoldo. RS. 2005.

 

11 comentários:

  1. Leonardo,
    Excelente postagem! Muito didática e útil... Esse blog esta cada dia melhor.
    Parabéns!

    ResponderExcluir
  2. Caro Leonardo, parabéns pelo blog.
    Gostaria de ser orientado no seguinte: Tenho uma calculadora Casio fx-82MS e fiz os procedimentos que você descreve com as seguintes coordenadas: A(x)=340319.27; (y)=7393169.24 e B(x)=340311.04; (y)=7393172.81
    fazendo as contas, cheguei no seguinte nº.= - 2.305322129 Levando esse número para a calculadora obtive o seguinte resultado=>-66.54981957, que convertidos em graus, resulta em -66°32'59.35" mas como o número é negativo, subtrai de 359°59'60" resultando em 293°27'0.65", esse resultado está correto?
    Grande abraço e
    SUCESSO SEMPRE!
    31/08/2014

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Caro amigo seu Resultado esta correto se seu deslocamento for de A para B, mas se for de B para A o resultado será 113º

      Excluir
    2. Caro Leonardo, grato pela resposta,
      pensei que nem ia obter sua atenção, visto que a pergunta vem depois de muitos anos do teu post inicial.
      Tem razão novamente, estou indo de A para B. Interessante é que existe na Internet uma planilha Excel onde você entra com os pontos e ela te dá o azimute automaticamente e o resultado é o mesmo, mas EU NÃO SABIA QUE TINHA EM MÃOS UMA CALCULADORA TÃO EFICAZ!
      Trabalho com o AutoCad 10 e aí a roda pega, pois ao pedir a medida angular entre os dois pontos acima citados dá um resultado diferente, que é: Az=293°29'28". Não sei se é configuração ou o quê pode estar dando tanta diferença. Mas fico com a alternativa do Mestre Leonardo.
      Novamente muito agradecido pelas dicas.
      Roberto
      São Paulo - SP

      Excluir
    3. Caro amigo Roberto veja se o programa Gps TrackMacker pode lha ajudar na elaboração desse tipo de trabalho! Ele tem um versão livre

      Excluir
    4. Leonardo,
      fui até o site e pelo visto não deu pra detectar se o programa executa esse trabalho, que é o de levantamento de área para retificação de escritura. Estou baixando o mesmo e vou instalá-lo, retorno com novidades a respeito. Segue pra você o site onde baixei a planilha excel.
      http://www.amiranet.com.br/downloads
      É O PRIMEIRO ITEM.
      Abraço
      E grato novamente.
      Me aguarde.

      Excluir
  3. Caro amigo seu Resultado esta correto se seu deslocamento for de A para B, mas se for de B para A o resultado será 113º

    ResponderExcluir
  4. Leonardo,
    desculpe-me, acabei sugerindo um site que você mesmo já o havia feito numa de suas postagens. É isso que dá, não ler a totalidade do blog. Porém envio-lhe mais esta sugestão de site:
    https://code.google.com/p/memorial-descritivo/
    Acesse o item Memorial Descritivo.zip do lado direito baixo, em Downloads.
    É de um grupo de estudantes de MG que criou este programa e é muito bom, pois além de fornecer o azimute, dá a distância e gera o memorial descritivo personalizável.
    Espero que você goste.

    ResponderExcluir
  5. Bom dia Amigo.. Qual o formato dessa coordenada inicial; pois tenho -18,70006667 -48,18701667

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. São sistema de coordenadas decimal é amplamente utilizado programas e aplicativos nos mapas de rede como o Google Maps, OpenStreetMap, também em sistemas de navegação GPS. A parte inteira da fração é separado por uma vírgula e transformou os minutos e segundos para números decimais.

      Você pode utilizar esse link para conversão: http://www.vermiip.es/gps/

      Excluir
    2. Obrigado pela resposta Leonardo. Mas tem alguma fórmula usando coordenadas decimais?

      Excluir

Representações Cartográficas

Globo - representação esférica, em escala pequena, dos apectos naturais e artificiais de uma figura planetária, com finalidade ilustrativa.

Mapa - representação plana, em escala pequena, delimitada por acidentes naturais ou políticos-administrativos, destinada a fins temáticos e culturais.

Cartas - representação plana, em escala média ou grande, com desdobramento em folhas articuladas sistematicamente, com limites de folhas constituídos por linhas convencionais, destinada a avaliação de distância e posições detalahadas.

Planta - tipo particular de carta, com área muito limitada e escala grande, com número de detalhes consequentemente maior.

Mosaiso - conjunto de fotos de determinada área, montadas técnica e artisticamente, como se o todo formasse uma só fotografia. Classifica-se como controlado, obtido apartir de fotografia aéreas submetidas a processos em que a imagem resultante corresponde à imagem tonada na foto, não controlado, preparado com o ajuste de detalhes de fotografia adjacentes, sem controle de termo ou correção de fotografia, sem preocupação com a precisão, ou ainda semicontrolado, montado combinando-se as duas características descritas.

Fotocarta - Mosaico controlado, com tratamento cartográfico.

Ortofotocarta - fotografia resultante da transformação de uma foto original, que é um perspectiva central do terreno, em uma projeção ortogonal sobre um plano.

Ortofotomapa - conjunto de várias ortofotocartas adjacentes de uma determinada região.

Fotoíndice - montagem por superposição das fotografias, geralmente em escala reduzida. É a primeira imagem cartográfica da região. É o insumo necessário para controle de qualidade de aerolevantamentos utilizados na produção de cartas de métedo fotogramétrico.

Carta Imagem - imagem referênciada a apartir de pontos identificáveis com coordenadas conhecidas, superposta por reticulado da projeção

Revista Geografia, Conhecimento Prático, n 23, p 54. ed. Escala